Diese Monatsknobelei soll den Spielern, und zwar den Glücksspielern, gewidmet sein. Unsereiner ist ja kein solcher. Ein mal hat er ein Spielcasino betreten, und das nur weil ihm nette Kollegen eine Karte für Dinner+Casino geschenkt hatten. Das Dinner war exzellent, das Verspielen der 5 Jetons eine Sache von nicht mal 5 Minuten. Das hat allemal zur Erkenntnis gereicht, dass man ja nicht unbedingt Feind seines sauer verdienten Geldes sein muss. Na wie auch immer, unsere Knobelei handelt in ein speziellen Casino, in dem gemeinerweise nur Jetons zu €5 und Jetons zu €7 zu haben sind. Der Mindesteinsatz beträgt somit natürlich €5.
Die Frage nach dem kleinstmöglichen Einsatz wäre damit beantwortet. Meine Frage ist aber, welches wäre der größte Einsatz, der mit den besagten Regeln nicht gemacht werden kann.
Zur Lösung soll ein Ausschlussverfahren zur Anwendung kommen. Folgende Tabelle zeigt alle Zahlen bis 50
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
Mit 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 5, 10, 15, 25, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 0 oder 5. Die werden weggelassen.
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
11 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 19 | ||
21 | 22 | 23 | 24 | 26 | 27 | 28 | 29 | ||
31 | 32 | 33 | 34 | 36 | 37 | 38 | 39 | ||
41 | 42 | 43 | 44 | 46 | 47 | 48 | 49 |
Mit einem 7€-Jeton und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 7, 12, 17, 22, 27, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 2 oder 7 ab der Zahl 7.
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | |||
11 | 13 | 14 | 16 | 18 | 19 | ||||
21 | 23 | 24 | 26 | 28 | 29 | ||||
31 | 33 | 34 | 36 | 38 | 39 | ||||
41 | 43 | 44 | 46 | 48 | 49 |
Mit zwei 7€-Jetons und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 14, 19, 24, 29, 34, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 4 oder 9 ab der Zahl 14.
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | |||
11 | 13 | 16 | 18 | ||||||
21 | 23 | 26 | 28 | ||||||
31 | 33 | 36 | 38 | ||||||
41 | 43 | 46 | 48 |
Mit drei 7€-Jetons und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 21, 26, 31, 36, 41, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 1 oder 6 ab der Zahl 21.
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | |||
11 | 13 | 16 | 18 | ||||||
23 | 28 | ||||||||
33 | 38 | ||||||||
43 | 48 |
Mit vier 7€-Jetons und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 28, 33, 38, 43, 48, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 3 oder 8 ab der Zahl 28.
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | |||
11 | 13 | 16 | 18 | ||||||
23 | |||||||||
Auch bei einer längeren Tabelle wären alle weiteren Zahlen gestrichen. Somit bleibt als größter nichtmachbarer Einsatz die 23 übrig.