Monatsknobelei 145

Diese Monatsknobelei soll den Spielern, und zwar den Glücksspielern, gewidmet sein. Unsereiner ist ja kein solcher. Ein mal hat er ein Spielcasino betreten, und das nur weil ihm nette Kollegen eine Karte für Dinner+Casino geschenkt hatten. Das Dinner war exzellent, das Verspielen der 5 Jetons eine Sache von nicht mal 5 Minuten. Das hat allemal zur Erkenntnis gereicht, dass man ja nicht unbedingt Feind seines sauer verdienten Geldes sein muss. Na wie auch immer, unsere Knobelei handelt in ein speziellen Casino, in dem gemeinerweise nur Jetons zu €5 und Jetons zu €7 zu haben sind. Der Mindesteinsatz beträgt somit natürlich €5.

Die Frage nach dem kleinstmöglichen Einsatz wäre damit beantwortet. Meine Frage ist aber, welches wäre der größte Einsatz, der mit den besagten Regeln nicht gemacht werden kann.

Lösung

Zur Lösung soll ein Ausschlussverfahren zur Anwendung kommen. Folgende Tabelle zeigt alle Zahlen bis 50

12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950

Mit 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 5, 10, 15, 25, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 0 oder 5. Die werden weggelassen.

1234  6789  
11121314  16171819  
21222324  26272829  
31323334  36373839  
41424344  46474849  

Mit einem 7€-Jeton und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 7, 12, 17, 22, 27, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 2 oder 7 ab der Zahl 7.

1234 6 89 
11 1314 16 1819 
21 2324 26 2829 
31 3334 36 3839 
41 4344 46 4849 

Mit zwei 7€-Jetons und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 14, 19, 24, 29, 34, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 4 oder 9 ab der Zahl 14.

1234 6 89 
11 13  16 18  
21 23  26 28  
31 33  36 38  
41 43  46 48  

Mit drei 7€-Jetons und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 21, 26, 31, 36, 41, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 1 oder 6 ab der Zahl 21.

1234 6 89 
11 13  16 18  
  23    28  
  33    38  
  43    48  

Mit vier 7€-Jetons und beliebig vielen 5€-Jetons lassen sich Einsätze zu 28, 33, 38, 43, 48, ... bilden, also alle Zahlen mit Einerstelle 3 oder 8 ab der Zahl 28.

1234 6 89 
11 13  16 18  
  23       
          
          

Auch bei einer längeren Tabelle wären alle weiteren Zahlen gestrichen. Somit bleibt als größter nichtmachbarer Einsatz die 23 übrig.