Seht euch einmal diesen Block aus herrlich weichem duftigen Toastbrot an. Wie muss das erst schmecken, wenn es den Toaster verlassen hat, mit Butter und Marmelade oder aber auch mit Schinken dazwischen. Geschmäcker sind ja bekanntlich verschieden und über Geschmack kann man im Grunde genommen nicht streiten, obwohl es natürlich immer wieder passiert. Interessanterweise hat mich dieser Toastbrotblock aber nicht zum Streiten sondern zur folgender Knobelei angeregt.
Angenommen man wüsste von dem Block, der natürlich als exakter Quader anzusehen ist, nur die Flächeninhalte der 3 Seiten. Ist es möglich, die Abmessungen einer einzelnen Toastscheibe zu berechnen? Wenn ihr der Meinung seid, es geht, dann schreibt mir einfach Länge, Breite und Dicke einer Toastbrotscheibe, eventuell auch, wie ihr es angestellt habt.
Natürlich ist das möglich. Mit etwas Mathematik geht es ganz schnell. Durch Probieren kommt man sich früher oder später auch zum Ziel. Hier noch einmal die 3 Flächen: 75cm2, 2dm2 = 200cm2, 1,5dm2 = 150cm2. In der Grafik ist zu sehen, welche Seite ich mit welchem Formelbuchstaben versehen habe.
Ich gehe von folgenden 3 Gleichungen aus. (Die Einheiten lasse ich der
Einfachheit halber weg.):
A: b * h = 75
B: b * l = 200
C: h * l = 150
Die Gleichung C stelle ich um
h = 150 / l
und setze h in die Gleichung A ein:
b * 150 / l = 75
Die Gleichung links und rechts mit l multipliziert und durch 150 dividiert ergibt
b = l / 2
Das wird jetzt in die Gleichung B eingesetzt
l / 2 * l = 200
Mit 2 multipliziert
l2 = 400
Links und rechts die Wurzel gezogen ergibt zwar 2 Lösungen, die negative ist aber unbrauchbar.
l = 20
Damit hätten wir schon etwas. Die anderen beiden kann ich durch Einsetzen in die passenden Gleichungen ermitteln.
b = l / 2 = 20 / 2 = 10
h = 150 / l = 150 / 20 = 7,5
Jetzt fehlt nur noch die Dicke d einer Scheibe. Auf der Packung steht, dass 25 Scheiben enthalten sind.
d = l / 25 = 20 / 25 = 0,8
Somit sind die Abmessungen einer Toastscheibe: 10cm x 7,5cm x 8mm