Tief in den Weiten des Weltalls kreist der Wüstenplanet "Kruxilo" um seine Sonne. Die Bewohner des Planeten, die Kruxiler, sind in ihrer Entwicklung noch nicht ganz so weit wie wir. Sie haben aber bereits begonnen, die Elektrizität zu nutzen. In der Telekommunikation sind sie auf der Stufe der Telegrafie. Um täglich die neuesten Nachrichten zu bekommen, haben sie sich zu einem Großprojekt entschlossen. Sie wollen ein den ganzen Planeten umspannendes Telegrafiekabel auf 5 Meter hohen Masten verlegen.
Die Grafik soll veranschaulichen, wie sich die Kruxiler das vorgestellt haben. Die Proportionen sind aber nicht maßstäblich.
Die Masten sind aufgestellt, das Kabel ist produziert und die Kabelverlegung hat bereits begonnen. Als sie ihren Planeten einmal umrundet haben, stellen sie fest, dass auf Grund einer falschen Berechnung um ca. 100m Kabel zu viel produziert wurden. Nach langem Hin und Her beschließen sie, das Zuviel an Kabel so zu nützen, dass sie einfach höhere Masten verwenden.
Übrigens, der Planet Kruxilo ist etwas kleiner als die Erde. Sein Durchmesser ist ca. 75% des Erddurchmessers. Er ist aber scheinbar dichter, so entspricht seine Masse ca. 90% der Erdmasse.
Jetzt meine Frage an Euch. Wie hoch müssten die Masten ca. sein, um dieses ehrgeizige kruxilische Projekt doch noch zu einem ruhmreichen Ende zu bringen?
Angenommen, das kreisförmig verlegte Kabel hat einen Durchmesser d. Der Umfang ist dann d * π.
Das höher verlegte Kabel hat einen Umfang D * π.
Der Unterschied zwischen den beiden Umfängen ist 100m
D * π = d * π + 100m.
Diese Gleichung durch π dividiert ergibt
D = d + 100m / π
Die Differenz der beiden Durchmesser ist
D - d = 100m / π
Die Radien sind die halben Durchmesser. Hier ist der Unterschied nur
R - r = 50m / π
Die Kreiszahl π ist ja bekanntlich 3,14159. Somit beträgt die Höhendifferenz der Masten
R - r = 15,9m
Die Höhe der Masten ist dann 20,9m statt 5m.
Ob die Kruxiler diesen Mehraufwand in Kauf genommen haben, steht - wie so
vieles - in den Sternen.
Und wer weiß, Kruxiler ticken möglicherweise anders. Was wissen wir schon
von deren Psyche.