Jetzt heißt es sich gewöhnen an den 9er ganz rechts in der Jahreszahl. Bei mir ist es entweder so, dass ich es von Anfang an richtig mache oder aber ich verschreibe mich ca. ein Monat lang. Und seid ihr alle mit guten Vorsätzen ausgestattet. Mein Vorsatz lautet eher, mir nicht zu viel vorzunehmen. Was wir uns aber zunächst gemeinsam vornehmen sollten ist die Knobelei. Ich möchte nicht viel herum reden, oder richtiger herum schreiben, ich schreib nur ganz einfach: "Packen wir's an."
Diesmal sollen eher die Mathematiker ans Wort, oder besser die Tastatur kommen. Das soll aber nicht heißen, dass jene denen es die Zehennägel aufdreht, wenn sie das Wort Mathematik hören, keine Chance haben, dieses Rätsel zu lösen. Vieles lässt sich auch durch einfache Überlegungen und etwas Hausverstand herausfinden. Kurz und gut: Es geht um Zahlen, genauer gesagt, eh geschrieben, ganze Zahlen.
Nimm eine Zahl, quadriere sie (für die oben angesprochenen Mathefreaks: multipliziere sie mit sich selbst). Dann ziehe die Zahl selbst vom Ergebnis ab. Z.B. Die Zahl sei 3. Quadriert ergibt das 32 = 3 x 3 = 9. 3 vom Ergebnis abgezogen 9 - 3 = 6. Alles klar soweit.
Jetzt nimm eine andere ganze Zahl und führe dieselben Operationen aus. Wie groß müsste die zweite Zahl sein, dass bei diesen Operationen dasselbe Ergebnis herauskommt, wie bei der ersten Zahl?
Gibt es überhaupt zwei ganze Zahlen, bei denen das funktioniert. Und wenn ja. wie viele solche Zahlenpaare gibt es und wie müsste in diesem Fall die Gesetzmäßigkeit lauten, wie die beiden Zahlen zusammenhängen? Wenn es ein solches Gesetz gibt, dann kann es mathematisch mittels Formel oder auch in Worten formuliert sein.
Schreibt mir einfach eure Überlegungen und eventuell Lösungen.
Ich habe das Problem von der mathematischen Seite geknackt.
Die eine Zahl sei a, die andere b. Das erste Ergebnis a2 - a, das zweite b2 - b.
Diese beiden müssen gleich sein: a2 - a = b2 - b
Links und rechts 1 addiert: a2 - a + 1 = b2 - b + 1
Irgendwo erinnert man sich vielleicht an die binomische Form: (x - y)2 = x2 - 2xy + y2
Hier angewendet: (a - 1/2)2 = (b - 1/2)2
Jetzt Wurzel ziehen: a - 1/2 = ± (b - 1/2)
Die erste Lösung: a - 1/2 = b - 1/2 ergibt a = b. Wir wollten aber eine andere Zahl nehmen und nicht die gleiche.
Die zweite Lösung: a - 1/2 = - (b - 1/2)
Klammer auflösen: a - 1/2 = - b + 1/2
Das ergibt: a = - b + 1
In Worten: Die eine Zahl ist der negative Wert der anderen plus 1.
Es gibt natürlich unendliche viele Zahlenpaare, die diese Anforderungen erfüllen.
Beispiele: 100/-99; 3/-2, 4321/-4320; -66/67...