Monatsknobelei 88

Die letzte Knobelei war ja nicht allzu schwer, diesmal wird es vielleicht doch etwas anspruchsvoller. Da ihr aber wie jeden Sommer zwei Monate Zeit habt, sollte es doch möglich sein, die Lösung zu finden.

Im Sommer ist ja bekanntlich die Zeit, wo die meisten Leute in Urlaub fahren oder eine Reise untenehmen. Dass die heiße Zeit für Reisen nicht wirklich günstig ist, ist zwar klar, aber vielen Leute, die schulpflichtige Kinder haben oder selbst Lehrer sind, wie z.B. ich, bleibt gar nichts anderes übrig, als die Sommermonate zu nutzen.

So soll diese Knobelei auch von Reisen handeln, und zwar von ganz speziellen.

Ein Weltenbummler reist zuerst 100km in genau südliche Richtung, dann 100km genau nach Westen und als drittes 100km nach Norden. Dabei ist es egal, ob er zu Fuß geht, schwimmt oder mit dem Flugzeug fliegt. Auch Reiten wäre eine Option.  Nun zur Frage: Ist es möglich dass der Reisende nach diesen 3 mal 100km wieder am Anfangspunkt seiner Reise angelangt ist? Und wenn ja, wo muss er seine Reise beginnen?

Als kleine Hilfe werde ich die erste Frage gleich selbst beantworten: Ja es ist möglich.

Viele von euch werden sicher ziemlich schnell einen Punkt auf dem Globus finden, aber es geht noch weiter. Ich behaupte, es gibt nicht nur diesen einen Punkt sondern unendlich viele Punkte, für die die geforderten Reisebedingungen zutreffen.

Schreibt mir eure Vermutungen und im Fall einer richtigen Antwort und etwas Glück gehört euch eines der Crazy Games.

Lösung

Zugegeben, das angebotene Bild hilft nicht wirklich weiter, aber es ist immerhin dekorativ. Doch nun zu den Lösungen.

Die erste Lösung ist ja relativ einfach zu finden. Die meisten Leute haben das auch geschafft. Der Ausgangspunkt der Reise ist natürlich der Nordpol. Es ist dann vollkommen egal, in welche Richtung man von dort startet, vom Nordpol aus geht es immer nach Süden entlang eines Längenkreises*. Nach 100km um 90° nach rechts geschwenkt und es geht in 100km westlich entlang eines Breitenkreises**. Jetzt wird wiederum um 90° abgebogen und die Reise führt genau nach Norden entlang eines Längengrades. Nach 100km ist wiederum der Nordpol erreicht. Die Grafik veranschaulicht die Reise ist aber nicht maßstäblich.

Zur zweiten doch etwas schwierigeren Aufgabe. Ausgangspunkt ist diesmal ein Punkt, der auf einem  Breitenkreis ca. 116km vom Südpol entfernt liegt (Die genaue Entfernung lässt sich natürlich ausrechnen, das bleibe ich aber schuldig.) Da gibt es natürlich unendlich viele Punkte. Dann bewegt man sich 100km entlang eines Längenkreises genau in Richtung Südpol, schwenkt wieder um 90° nach rechts und umrundet jetzt entlang eines Breitenkreises den Südpol. Wenn man auf dem richtigen Breitenkreis gestartet ist, hat dieser Kreis einen Umfang von exakt 100km. Man ist somit wieder am Punkt der ersten Richtungsänderung angelangt. Jetzt 90° nach rechts und die 100km zurück auf dem Weg, den man ja schon kennt. Die Grafik ist ebenfalls nicht maßstäblich.

Diese Lösung haben auch noch relativ viele Leute geschafft. Aber es geht noch weiter.

Als nächstes wird als Startpunkt einen Breitenkreis, der ca. 108km vom Südpol entfernt ist, gewählt. Dann geht es wieder 100km nach Süden. Der Breitenkreis, wo man sich jetzt befindet hat einen Umfang von exakt 50km. Hier muss man jetzt in Richtung Westen den Südpol zweimal umrunden, um wieder am Punkt der ersten Richtungsänderung angelangt zu sein. Der Rest ist klar.

Jetzt ist wohl klar, wie es weitergeht. Die nächsten Startpunkt sind eben so weit vom Südpol entfernt, dass die Umfänge der Umrundungsbreitenkreise genau 1/3, 1/4, 1/5, ... von 100km sind. Dann muss eben nach der Südbewegung der Südpol 3x, 4x, 5x, .. umrundet werden. Also relativ viel zu tun in der nächsten Zeit.

*) Längenkreise sind jene gedachten Linien auf der Erdoberfläche die eine direkte Verbindung zwischen den beiden Polen darstellen. Wenn man sich entlang eines Längenkreises bewegt, kann das nur exakt in Richtung Norden oder Süden sein. Mehr dazu hier.
**) Breitenkreise sind Kreise sozusagen parallel zu Äquator, d.h. alle Punkte eines Breitenkreises haben denselben Abstand zum Äquator. Wenn man sich entlang eines Breitenkreises bewegt, kann das nur exakt in Richtung Osten oder Westen sein. Mehr dazu hier.