Monatsknobelei 79

Möglicherweise haben es einige gar nicht mitbekommen, aber bei uns in Österreich hat der Oktober ziemlich überraschend begonnen. Am 1. Oktober standen Nationalratswahlen* auf der Tagesordnung. Überraschend deshalb, weil die Partei, die mit dem Sieg gerechnet hatte, unerwartet viele Stimmen abgeben musste. Am meisten überrascht schien aber der Wahlsieger gewesen sein, der wahrscheinlich am allerwenigsten damit gerechnet hatte.

Ich werde mich jetzt allerdings hüten, irgendwelche weiter reichenden Kommentare zum Wahlausgang von mir zu geben. Was ich euch aber sozusagen wahlkampfmäßig "auf's Auge" drücken möchte, ist eine Knobelei, die sich mit einem Wahlausgang - allerdings nicht in Österreich - beschäftigt.

In der fiktiven Republik Austrasika waren Wahlen. Folgende 5 Parteien stellten sich dem Votum der Bürger:

Trotz völlig anders lautender Prognosen der Meinungsforscher konnte keine Partei die absolute Mehrheit erreichen. Die meisten Stimmen konnte zur Überraschung aller die SPA erreichen und wurde vom Präsidenten der Republik mit der Regierungsbildung beauftragt. Um eine Regierung zu bilden, war aber eine Koalition mit ein oder zwei anderen Parteien notwendig. Nach wochenlangen Sondierungsgesprächen und beinharten Verhandlungen konnten sich SPA und VPA über ein gemeinsames Regierungsprogramm einigen. Diese beiden hatten allerdings nur eine hauchdünne Mehrheit von knapp über 50 Prozent der Stimmen.

Für die anderen 3 Parteien KPA, FPA und OPA reichte es nur ganz knapp nicht. Ein kluger Statistiker fand folgenden interessanten Sachverhalt heraus. Die Stimmenanteile dieser drei Parteien lassen sich durch drei Stammbrüche darstellen. Zur Erinnerung: Ein Stammbruch ist ein Bruch, dessen Zähler eine 1 ist, also z.B. 1/2 oder 1/5 oder 1/23. Diese drei Brüche sind unterschiedlich und ergeben zusammengezählt die maximale Zahl, die kleiner als 1/2 ist. Zum Beispiel: 1/4 + 1/6 + 1/24 ist zusammen 11/24 oder als Dezimalbruch 0,4583 und somit kleiner als 1/2 bzw. 0,5.

Es lassen sich allerdings drei Brüche finden, die zusammen noch viel näher an 1/2 heran kommen. Diese Aufgabe lässt sich mit ein wenig Bruchrechnen eindeutig lösen. Schreibt mir einfach die drei Brüche, mit denen man am Nächsten an 1/2 bzw. 0,5 herankommt (ohne es ganz zu erreichen) und mit etwas Glück werdet ja gerade ihr

gewählt

* in Deutschland Bundestag

Lösung

Hier die Kombinationen, mit denen man 0,5 am nächsten kommt.

1/3 1/7 1/43 0,4994
1/3 1/8 1/25 0,4983
1/3 1/9 1/19 0,4971
1/3 1/10 1/16 0,4958
1/3 1/11 1/14 0,4957
1/3 1/12 1/13 0,4936
1/4 1/5 1/21 0,4976
1/4 1/6 1/13 0,4936
1/4 1/7 1/10 0,4929
1/4 1/8 1/9 0,4861
1/5 1/6 1/8 0,4917

Am allernächsten kommt man nur mit den drei Stammbrüchen
1/3, 1/7 und 1/43.