Brrr! Die sibirische Kälte hat uns voll im Griff. Na gut, im Winter soll es ja schon öfter vorgekommen sein, dass sich das Quecksilber längere Zeit nicht über die Nulllinie traut. Ich finde es auch immer wieder seltsam, wenn Autofahrer ganz überrascht sind, dass es um diese Jahreszeit schneien kann. Ich bin ja der Meinung, dass auch der Winter seine schöne Seiten hat, und das nicht nur deswegen, weil ich ein begeisterter Schifahrer bin. Viele Leute können der Kälte aber nichts abgewinnen. Sie verlassen wann immer es möglich ist unseren Kontinent und steuern quasi als "Winterflüchtlinge" südlichere Gefilde an. Ob Malediven, Seychellen oder irgendeine andere äquatornahe Destination, Sonne und Meer müssen her (hoppla, das reimt sich sogar). Von Fernreisen und Äquator soll auch diese Monatsknobelei handeln.
Angenommen, ein Flugzeugträger irgendeiner Supermacht (welche, tut nichts zur Sache) liegt irgendwo am Äquator vor Anker (soll ja keine Seltenheit sein). Er ist ganz toll mit kleinen flinken Flugzeugen bestückt, die allerdings den Nachteil haben, mit einer vollen Tankfüllung nur die Hälfte des Erdumfangs, also ca. 20000km zurücklegen zu können. Diese netten kleinen Flieger haben aber den Vorteil, auch in der Luft betankbar zu sein, d.h. ein Flieger kann einen Teil seines Treibstoffs in einen andern Flieger umfüllen, und das alles, während sich die beiden - hoffentlich gleich schnell und in gleicher Richtung - hoch in der Luft ziemlich rasant fortbewegen. Die Flugzeuge können nirgendwo sonst als auf dem besagten Trägerschiff landen und nur dort neu betankt werden.
Eines dieser Flugzeug soll nun einmal die Erde über dem Äquator umrunden, um dann wieder - von der entgegen gesetzten Seite kommend - auf dem Trägerschiff zu landen. Wenn überhaupt funktioniert das logischerweise nur, wenn dieses Flugzeug zwischendurch betankt wird. Das Problem dabei ist jedoch, dass das Tankflugzeug auch wieder wohlbehalten zum Träger zurückkehren können muss. Der Einfachheit halber alle Flieger haben die gleiche Geschwindigkeit, konstanten Treibstoffverbrauch und die Betankung in der Luft funktioniert ohne Zeitverlust.
Meine Frage ist nun, geht das und wenn ja, wie? Welches ist in diesem Fall die kleinstmögliche Zahl an Flugzeugen, die für diese Operation nötig sind?
Die gestellte Aufgabe ist lösbar. Die minimale Anzahl von Flugzeugen ist 3. Es gibt mehrere mögliche Lösungen. Eine davon ist unten beschrieben.
Die drei Flugzeuge bekommen der Einfachheit halber Farben zugewiesen. Es gibt also ein rotes, das letztendlich die Umrundung vollzieht und ein grünes und ein gelbes, die für den Treibstoffnachschub zuständig sind. Das ganze Projekt wird in 8 Phasen (1..8) unterteilt. Alle drei Flugzeuge starten beim Punkt 0 natürlich voll getankt. Nach einer Phase, in der ein Flugzeug genau 1 Achtel des Erdumfangs fliegen kann, hat es genau 1/4 seines Treibstoffvorrats aufgebraucht.
 Nach der 1. Phase ist der Tank jedes Flugzeugs 3/4 voll. Gelb gibt nun je 1/4 eines vollen Tanks an Rot und Grün ab. Diese beiden haben dann wieder einen vollen Tank. Gelb bleibt gerade 1/4, um zum Trägerschiff zurückzukehren. |
 In der 2. Phase kehrt Gelb zum Trägerschiff zurück. Rot und Grün fliegen weiter. Am Ende der 2. Phase haben diese beiden wiederum nur mehr 3/4 des vollen Tankinhalts. Grün gibt nun 1/4 an Rot ab, das wieder voll getankt ist. |
 Zu Beginn der 3. Phase hat Grün einen halb vollen Tank, was ausreicht, zurück zum Flugzeugträger zu gelangen. Rot fliegt weiter. Gelb hat den Träger erreicht und wird dort in aller Ruhe voll getankt. |
 In der vierten Phase fliegt Rot weiter, während Grün zurück fliegt. Am Ende der 4. Phase hat Rot die Erde halb umrundet und der Tank ist noch halb voll. Grün erreicht den Flugzeugträger und wird aufgetankt. |
 In der 5. Phase fliegt Rot einfach weiter. Gleichzeitig startet Gelb in der Gegenrichtung und fliegt Rot entgegen. Am Ende der 5. Phase haben diese beiden 3/4 im Tank. |
 In der 6. Phase fliegen Rot und Gelb einfach weiter. Am Ende der 6. Phase trifft Rot nach 6/8 des Erdumfangs auf Gelb und übernimmt von diesem 1/4 einer vollen Tankfüllung. |
 Zu Beginn der 7. Phase startet Grün mit vollem Tank und fliegt Rot entgegen. Rot fliegt einfach weiter begleitet von Gelb, das seine Flugrichtung gewechselt hat. Am Ende der 7. Phase trifft Grün mit 3/4 seiner Tankfüllung auf Rot und Gelb, deren Füllung zur Neige geht. Grün überlässt Rot und Gelb je 1/4 eines vollen Tanks. |  Zu Beginn der 8. Phase haben alle drei Flugzeuge den Tank zu 1/4 voll. Das reicht für alle drei, den Flugzeugträger zu erreichen. Am Ende der 8. Phase hat das rote Flugzeug schließlich die Erdumrundung abgeschlossen. |
Anmerkung: In der Fragestellung steht zwar, dass die Flugzeuge entlang des Äquators fliegen. Das stimmt in den Abbildungen natürlich nicht. Ich denke aber, es ist für das Rätsel zulässig, eine einigermaßen kugelförmige Erde anzunehmen. Somit sollte es egal sein, auf welchem Weg die Erde umrundet wird.