Monatsknobelei 57

Bei dieser Knobelei ist wieder etwas Geometrie gefragt. Stellt euch ein quadratisches Grundstück mit einem Flächeninhalt von einem Ar vor. Von der Mitte jeder Seite wird ein Zaun zur der Ecke, die sich schräg rechts auf der jeweils gegenüberliegenden Seite errichtet. Diese vier Zaunstücke grenzen ein kleineres Quadrat in der Mitte des Grundstücks ein.

Die Grafik zeigt den Teilungsplan. Das kleine Quadrat ist orange gefärbt.

Was ich jetzt von euch wissen will ist folgendes:

Wie groß ist der Flächeninhalt dieses kleinen orangefarbenen Quadrats?

Lösung

Die Antwort auf die Frage soll nicht in mathematischer Form sondern eher anschaulich erfolgen. Wenn man die vier hellen Dreiecke um jeweils 180° im Uhrzeigersinn dreht, dann ergibt sich ein dem Quadrat flächengleiches Kreuz, das aus fünf kleinen Quadraten besteht, wobei eines das gesuchte orange Quadrat ist.

Die ursprüngliche Fläche von 1 Ar, das einer Fläche von 10 x 10 m, also 100m2 entspricht, muss also auf diese fünf Quadrate aufgeteilt werden. Ein Quadrat - auch das orange - hat dann 1/5der ursprünglichen Fläche oder in Zahlen 20m2.