Monatsknobelei 54

Man glaubt es kaum, aber die erste Hälfte des Jahres ist bald geschafft. Das bedeutet aber auch, dass sich die Ferien- oder Urlaubszeit mit Riesenschritten nähert. Die einen zieht es in dann ferne Länder, andere genießen die Schönheit der heimatlichen Gefilde. Manche machen die Bergwelt unsicher, andere wiederum lieben Strand und Wasser. Auf die letztere Gruppe zielt diese Knobelei ab. Das heißt aber nicht, dass die Bergfans oder alle anderen sich nicht am Mitknobeln beteiligen dürfen.

Von den Wasserratten gibt es wiederum einige, die neben Sonne, Strand und Wasser auch noch Pferdestärken benötigen. Gemeint ist nicht vielleicht ein vierbeiniges Wesen, auf dessen Rücken für manche das Glück dieser Erde liegt, sondern ein Benzin fressendes, Lärm erzeugendes Monstrum am hinteren Ende eines schwimmenden Untersatzes, kurz ein Motorboot. Ich selbst bin auch kein Wasserverächter, betätige mich aber als Kapitän eines Wind betriebenen Wasserfahrzeugs auf dem größten Steppensee Mitteleuropas, kurz ich gehe Segeln auf dem Neusiedlersee.

Doch nun zu unserem Rätsel: Ein Motorboot befährt einen Fluss, z.B. die Donau. Fährt das Boot flussabwärts, dann benötigt es 2 Minuten für eine 2km lange Strecke. Flussaufwärts dauert das Durchfahren derselben Strecke 4 Minuten. Die Strömung ist als konstant anzusehen. Wie lange würde das Boot jetzt für dieselbe Entfernung auf einem stehenden Gewässer, also z.B. dem Neusiedlersee benötigen. 

Anmerkung: Die Annahme, dass das Boot auf dem Neusiedlersee fährt, ist natürlich fiktiv, dort dürfen nämlich keine Motorboote mit Ausnahme von Seepolizei und Ausflugsschiffen fahren.

Lösung

Ja die Geschwindigkeit hat es in sich. Damit ist aber nicht so sehr die Geschwindigkeit unseres Bootes gemeint sondernd Geschwindigkeit im physikalischen Sinn. Doch eines nach dem anderen.

Die Geschwindigkeit ist ja bekanntlich Weg pro Zeit. Die Einheit kann demnach Meter pro Sekunde, kurz m/s, oder Kilometer pro Stunde, kurz km/h oder aber auch Kilometer pro Minute, kurz km/min sein. Umgangssprachlich wird oft Stundenkilometer verwendet, was im physikalischen Sinn natürlich Unfug ist.

Unser Boot benötigt flussabwärts für die 2 km genau 2 Minuten. Seine Geschwindigkeit errechnet sich mit 2km/2min. Gekürzt beträgt sie 1 km/min. Flussaufwärts - gegen die Strömung - benötigt das Boot 4 Minuten. Seine Geschwindigkeit ist demnach 2km/4min oder 0,5 km/min oder 1/2 km/min.

Auf einem stehenden Gewässer ist die Geschwindigkeit des Bootes einfach der Durchschnitt dieser beiden Geschwindigkeiten, nämlich 0,75 km/min oder auch 3/4 km/min. D.h. es kommt in einer Minute 3/4 km weit. Umgekehrt benötigt es, um einen Kilometer weit zu kommen, genau den Kehrwert von 3/4, nämlich 4/3 Minuten. Nachdem die Strecke aber nicht nur ein, sondern zwei Kilometer beträgt, muss dieser Wert verdoppelt werden. Die Zeit, die das Boot für 2 km benötigt, ist demnach 2 mal 4/3, also 8/3 oder auch 2 2/3 Minuten. Eine Minute hat ja bekanntlich 60 Sekunden. 2/3 von 60 sind aber genau 40. Das Boot benötigt also für die Strecke von 2 Kilometer auf stehendem Gewässer
2 Minuten und 40 Sekunden
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