Die Zeit vergeht und schon steht wieder einmal Weihnachten vor der Tür. Außerdem ist es wieder Zeit für eine neue Monatsknobelei. Nehmen Sie sich Zeit, um etwas über die Zeit zu grübeln.
Was ist das eigentlich, die Zeit? Wir verwenden zwar das Wort Zeit andauernd. Einmal haben wir keine Zeit, dann nehmen wir sie uns einfach. Einmal verfliegt sie, ein anderes Mal will und will sie nicht vergehen.
Viele Naturwissenschaftler und Philosophen haben sich ihre Gedanken zum Phänomen Zeit gemacht, eindeutige Ergebnisse brachten ihre Bemühungen allerdings nicht. Ein "Zeitat" von Ernst Bloch bringt das schön zum Ausdruck:
"Was ist die Zeit? Und die lösende, nicht lösende Kinderantwort, Staunensantwort kommt dazu: Die Zeit ist eine Uhr ohne Ziffern."
Von einer Uhr soll auch diese Knobelei handeln. Doch ein wenig wollen wir auch die Mathematik mit einbinden. Stellen Sie sich eine Uhr mit einem normalen Ziffernblatt vor. Also keine digitaler Anzeige sondern kreisrund mit zwölf Ziffern und einem Stunden- und einem Minutenzeiger. Diese Uhr zeigt genau 20 Minuten nach Acht oder anders ausgedrückt 8:20 Uhr.
Die Frage ist nun, um wie viele Winkelgrade sind die beiden Zeiger auseinander?
Nur zur Erinnerung: Einmal rundherum sind genau 360°.
Viele Einsendungen hat es diesmal gegeben, doch einige lagen doch einigermaßen daneben. Um es gleich vorwegzunehmen, die richtigen Lösungen - und es gibt deren zwei - sind 130° oder 230°.
Wie kommt man nun zu diesen Lösungen:
Wenn sich ein Zeiger einmal rundherum bewegt, dann ist der überstrichene Winkel 360°. Da es zwölf Ziffern gibt, ist der Winkel zwischen zwei Ziffern genau ein Zwölftel von 360° nämlich 30°. Wenn die Uhr 8,00 zeigt, dann steht der Minutenzeiger auf der Ziffer 12 und der Stundenzeiger genau auf der Ziffer 8. Zwanzig Minuten später steht der Minutenzeiger auf der Ziffer 4. Bis zur 8 wären es jetzt genau 4 Ziffern, in Graden 4 x 30°, ergibt 120°. Das haben einige Leute als Lösung angegeben. Leider haben sie nicht berücksichtigt, dass der Stundenzeiger um 8:20 Uhr nicht mehr genau auf der Ziffer 8 steht, sondern etwas weiter gewandert ist. Da 20 Minuten genau ein Drittel einer Stunde ist, hat sich in diesen 20 Minuten der Stundenzeiger auch genau um ein Drittel des Abstands zwischen zwei Ziffern vom 8er zum 9er hin bewegt. Der Winkel zwischen zwei Ziffern, also auch zwischen 8 und 9 ist 30°, ein Drittel davon genau 10°. Der Stundenzeiger steht also genau 10° hinter der 8. Die 120° zwischen 8 und 4 dazugerechnet ergibt nun genau 130°, das ist die erste Lösung. Der Winkel kann natürlich auch oben herum gerechnet werden. Dann ergibt sich die zweite Lösung als Differenz auf zwischen 360° und 130°, nämlich genau 230°.
Die beiden möglichen Lösungen sind also 130° oder 230°.