Monatsknobelei 28

Vor Kurzem kam mir beim Stöbern auf dem Dachboden eine Relikt aus meinen Kindertagen in die Finger. Es handelte sich um meinen alten Metallkonstruktionsbaukasten Marke Märklin. Ich glaube nicht, dass es diesen heutzutage auch noch gibt. Neuerdings hat ja überall und allerorts Kunststoff die Macht übernommen. Nach diesem Fund war ich erst einmal für einige Stunden weggetreten. Meine Frau, die ich über alles liebe, und auch meine Kinder machten sich schon ernste Sorgen, als sie mich ganz friedlich und ruhig auf dem Wohnzimmerboden sitzen und vollkommen aufgelöst mit dem Baukasten hantieren sahen. Was ich zusammen montierte, weiß ich nicht mehr. Was ich noch weiß, ist, dass ich eine Heidenspaß bei der Sache hatte.

Ich glaube, damals hatte ich auch die Idee, Euch, liebe Monatsknobler, mit ein bisschen mit Mechanik zu quälen. So lautet meine Aufgabe für dieses Monat:

Ein Treibriemen läuft über drei Rollen, deren Achsen voneinander in Abständen von 15cm, 20cm und 25cm angeordnet sind. Alle drei Rollen haben einen Radius von 5cm. 

Die Skizze soll die Anordnung etwas verdeutlichen. 

Wie lang ist nun der Riemen?

Lösung

Um dem Rätsel auf die Spur zu kommen, ist ein klein wenig analytisches Denken notwendig. Wenn ihr das Problem - nämlich den Riemen - wie in der Skizze dargestellt durch die blauen Linien unterteilt, dann sieht die Sache so aus.

Die geraden (schwarzen) Stücke entsprechen den Achsenabständen 15cm, 20cm und 25cm, zusammen also 60cm.

Die gebogenen (grünen) Stücke ergeben zusammengenommen einen Kreis mit dem Radius 5cm. Die Länge der gebogene Teile zusammen ist gleich dem Unfang diese Kreises und somit 2 * p * 5cm = 2 * 3,14159 * 5cm = 31,4159cm

Die geraden und gebogenen Riementeile zusammen ergeben die Gesamtlänge des Riemens: 60 cm + 31,4159 cm = 91,4159cm.

Und das ist auch das richtige Ergebnis.