Monatsknobelei 18

Oops, diesmal habe ich doch glatt den Monatswechsel verschlafen. Na ja die 28 Tage des Februar laden ja förmlich dazu ein. Auf jeden Fall hat mich mein Verspätung zu folgendem Rätsel inspiriert. 

Nachdem uns ja schon relativ bald der EURO ins Haus steht, wollen wir gleich ein bisschen üben.

Ich hatte mir im Februar ernsthaft vorgenommen, ein wenig zu sparen. Ich fing natürlich klein an, indem ich am ersten Februar einen Cent zur Seite legte. Am zweiten Februar steigerte ich mich ungemein und warf schon 2 Cent in die Sparbüchse. Der Steigerung noch nicht genug, waren es am dritten Februar immerhin schon 4 Cent, die ich meinem Sparguthaben einverleibte. Am vierten Februar schließlich sparte ich die gewaltige Summe von 8 Cent.

Das ging dann immer so weiter, indem ich an jedem Tag das Doppelte des vorigen Tages sparte. Am 28sten Tag hatte ich dann schon ein schönes Sümmchen zusammen.

Was ich nun von Dir wissen will, ist wie groß mein Erspartes am Ende des Monats in Euro war und als zusätzliche Aufgabe könntest Du mir eventuell schildern, wie sich der Bankbeamte wohl verhielt, als ich ihm meine Sparbüchse brachte.

Lösung

Aus folgender Tabelle kannst Du leicht entnehmen, wie hoch die tägliche Spareinlage und der daraus resultierende Inhalt der Sparbüchse war.

Tag Tageseinlage Inhalt der Sparbüchse
111
223
347
4815
51631
63263
764127
8128255
9256511
105121023
1110242047
1220484095
1340968191
14819216383
151638432767
163276865535
1765536131071
18131072262143
19262144524287
205242881048575
2110485762097151
2220971524194303
2341943048388607
24838860816777215
251677721633554431
263355443267108863
2767108864134217727
28134217728268435455

Das lässt sich leicht mit irgendeinem Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. MS Excel) nachprüfen. Für die eher mathematisch Veranlagten kann die angesparte Summe mit folgender Formel errechnet werden:

Sparguthaben = 2 28 -1

Da das Ergebnis die Anzahl der Cent darstellt, ist natürlich noch durch 100 zu dividieren. Die richtige Summe lautet also 

2.684.354 Euro und 55 Cent.