Monatsknobelei 3

Nachdem die letzte Frage nach dem Ergebnis zu urteilen wohl etwas schwer war, für diese Monat eine, so meine ich, etwas leichtere Aufgabe:

Meine kleinere Tochter, die in Handarbeiten aller Art sehr geschickt und auch einfallsreich ist, hat diesmal den Bock abgeschossen. Sie bekam von ihrem Onkel zu ihrem 10. Geburtstag einen Werkzeugkasten. Besonders der Fuchsschwanz hatte es ihr angetan. Kaum war die Geburtstagstorte verschmaust, verschwand sie samt Werkzeug im Keller. Schon bald drangen leise Sägegeräusche herauf.

Kurze Zeit später kam sie freudestrahlend mit einem Stapel gleich großer quadratischer Holzplättchen. Ich erkannte diese nicht sofort. "Sieh mal Papa, das ist dein altes Schachbrett". Mein Schachbrett, eine wunderschöne Einlegearbeit, das meine Frau, die ich über Alles liebe, und ich bei unserer Hochzeitsreise aus Spanien mitbrachten, war in seine 64 Felder zersägt worden. "Papa, rate einmal, wie viele Male ich sägen musste."

Die Antwort blieb ich ihr zunächst schuldig, zu sehr war ich damit beschäftigt, den herben Verlust zu verdauen. Es dauerte einige Zeit, bis mein Ärger verflogen war. Bestrafen konnte ich meine Tochter allerdings nicht, sie hatte sehr schön und vor allem effizient gearbeitet.

Doch nun die Frage: Wie viele gerade Schnitte musste meine Tochter mindestens machen, um das Schachbrett in seine 64 Felder zu zersägen? Du darfst dabei annehmen, dass sie die schon zersägten Stücke des Bretts aufeinander legte und zusammen durchsägte.

Lösung

Mit einem Schnitt konnte meine Tochter das Schachbrett in zwei gleich große Teile zersägen. Diese beiden Teile übereinander gelegt gibt nach dem nächsten Schnitt vier Teile, dann 8, 16, 32 und schlussendlich 64.

Es sind also mindestens sechs Schnitte notwendig. Mathematisch ausgedrückt ist das 2 zur sechsten Potenz oder 26 oder 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64.